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读书笔记:《从一到无穷大》(四)大数的故事1

于2020-02-29发布

在上一章节中,我们介绍了阿基米德发明的一种描述极大数字的方法,利用这种方法,连将整个宇宙填满的沙子数也能数清。实际上,有许多极大地数字往往来自于非常简单的问题。但这些问题乍看之下,通常会觉得答案最多不过几千而已。

传说大维齐尔西萨•本•达希尔向舍罕王献上了自己发明的象棋,国王高兴之余,打算赐给他奖赏。大维齐尔提出了一个看起来“十分谦逊”的要求:“请在棋盘的第一个格子里放一粒小麦,第二个格子里放两粒,第三个格子放四粒,第四个格子放八粒。每个格子里的小麦数是前一个格子的两倍,这样填满整张棋盘的64个格子。噢,我的王,这就是我要的奖赏。”

“哦,我忠诚的仆人,你要的的确不多。”然后他命令卫士送来一袋麦子。不过等到他们真正开始数的时候,还没填满20个格子,袋子就空了。卫士们又送来一袋麦子,但每个格子需要的麦粒数增长的太快,没过多久国王就明白过来:也许全印度的庄稼加起来都不够发放他许给西萨•本的奖赏。下面我们计算一下他们究竟需要多少麦粒:

需要的总麦粒的数量可以表示为:1+2+22+23+24+…+262+263,在数学中,一连串以相同倍数不断增长的数字被称为等比数列,依据等比数列前n项的求和公式可以算出最终答案为18,446,744,073,709,551,615。

这个数字尽管没有宇宙中原子总数那么大,但也不算小了。假设1蒲式耳(约合27.22千克)麦子约有5,000,000颗麦粒,要想满足西萨•本的要求,舍罕王需要4万亿蒲式耳麦子。按照当时全世界每年小麦产量大约为2,000,000,000蒲式耳,那么大约也需要当时全世界两千年的小麦总产量!即使按照2018年联合国粮农组织预报的世界小麦产量约7.28亿吨来算,大约也需要150年才能满足西萨•本的要求。

就这样舍罕王发现自己欠了大维齐尔一大笔债。在下一章节中,我们将介绍另一个与大数有关的故事。如果你喜欢我的读书笔记,请在我的博客中给我按赞、评论。

(正文完)

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1条评论

BG2KSI - 2020-03-01 11:14:42

内容短小精悍,非常喜欢。让我想起了指数爆炸的概念,以及对数的知识呢

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