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读书笔记:《从一到无穷大》(五)大数的故事2

于2020-03-01发布

另一个关于极大数字的故事也是来自于印度的,这是一个与“世界末日”有关的问题。爱好数学的历史学家W.W.R.鲍尔是这样说的:

在贝拿勒斯那座伟大的神庙里,代表世界中心的穹顶之下安放着一块铜板,铜板上镶有3根高1腕尺(约合50.8厘米)、蜜蜂身体一般粗的金刚石针。神在创世时将64张纯金圆片安放在其中的一根针上,最大的金片直接放在铜板上,其余的金片依次堆叠,逐渐缩小,这就是梵塔。值守的僧侣夜以继日、从不停歇的将金片从一根金刚石转移到另一根金刚石上。至于梵塔如何转移,神定下了不可更改的铁律:僧侣每次只能移动一张金片,所有金片必须安放在金刚石针上,较小的金片不能放在比它大的金片下面。等到64张金片都从创世时神安放的那根针转移到另一根针上面,塔、神庙和婆罗门都将化为尘埃,世界也将在轰鸣的霹雳中归于寂灭。

下面我们讨论一下,至少需要多少步才能完整转移。我们从只有一张金片的情况开始讨论,很简单,一张金片只要1步就可以将其移动完成;如果有两个金片,则需要将较小的一片移动到第二根针上,再将较大的金片移动到第三根针上,再将较小的金片移动到第三根针上即可,只需要3步就可以移动完成;如果有三张金片,我们将较小的两片看成一个整体,首先将较小的两片组成的整体移动到第二根针上(根据前面的讨论,共需要3步),再将最大的一片移动到第三根针上(需要1步),再将较小的两片组成的整体移动到第三根针上(根据前面的讨论,共需要3步),所以移动三张金片一共需要1+3+3等于7步;如果有四张金片,我们将较小的三片看成一个整体,首先将较小的三片组成的整体移动到第二根针上(根据前面的讨论,共需要7步),再将最大的一片移动到第三根针上(需要1步),再将较小的三片组成的整体移动到第三根针上(根据前面的讨论,共需要7步),所以移动四张金片一共需要1+7+7等于15步;以此类推,要想移动完64张金片所需要的最少次数正好等于西萨•本•达希尔所需要的麦粒数(即最少需要18,446,744,073,709,551,615次)!

我们假设僧侣移动金片的速度为每秒移动一张,那么至少需要5800亿年才能完成。截至2018年,宇宙学主流观点认为宇宙中的第一批恒星大约诞生于130多亿年前,预测的宇宙寿命大概也还有200多亿年,这比印度传说预言的5800亿年要小的多,所以我们大可不必因为梵塔而担心。

在下一节中,我们将继续介绍更大的数字,刚刚的数字和下一节的数字比起来,简直和零差不多了。

(正文完)

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2条评论

匿名 - 2020-03-05 11:05:44

怎么还不更新呢~~

匿名 - 2020-03-02 09:56:07

连当今宇宙学都研究了,厉害,厉害~

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